Seorang
pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang
dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1
unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4
orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli
paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi
kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp
1,2 juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu.
Pertanyaan:
Formulasikan dan selesaikan
masalah ini !
Jawaban:
Pertama
yang dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber
daya yang membatasi. Berdasarkan informasi diatas tujuan yang ingin dicapai
adalah memaksimumkan pendapatan. Alternatif keputusan adalah jumlah meja dan
kursi yang akan diproduksi. Sumber daya yang membatasi adalah waktu kerja karyawan dan perbandingan
jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi.
Langkah
berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas
dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon,
sehingga harga jual per meja maupun kursi akan sama walau jumlah yang dibeli
semakin banyak. Hal ini berarti bahwa total
pendapatan yang diperoleh pengrajin proposional terhadap jumlah produk
yang terjual. Penggunaan sumber daya yang membatasi, dalam hal ini waktu kerja
karyawan dan pangsa pasar juga proporsional terhadap jumlah meja dan kursi yang
diproduksi. Dengan demikian dapat
dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pendapatan pengrajin
merupakan jumlah pendapatan dari keseluruhan meja dan kursi yang terjual.
Penggunaan sumber daya (waktu kerja karyawan dan pangsa pasar) merupakan
penjumlahan waktu yang digunakan untuk memproduksi meja dan kursi. Maka dapat
dinyatakan juga sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian
juga dipenuhi.
Terdapat
dua variabel keputusan dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan
merupakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai
oleh pengrajin. Fungsi kendala pertama (batasan waktu) menggunakan
pertidaksamaan ≤, karena waktu yang tersedia dapat digunakan sepenuhnya atau
tidak, tapi tidak mungkin melebihi waktu yang ada. Fungsi kendala yang kedua
bisa menggunakan ≤ atau ≥ tergantung dari pendefinisianvariabelnya.
Didefinisikan :
x₁ =
jumlah meja yang akan diproduksi
x₂ =
jumlah kursi yang akan diproduksi
Model umum Pemrograman
Linier kasus di atas adalah
Fungsi tujuan :
Maksimumkan z = 1.2 x₁ +
0.5 x₂
Kendala : 2x₁ +
0.5 x₂≤
32
x₁/x₂ ≥ ¼
atau 4x₁≥
x₂
atau 4x₁–
x₂
≥ 0
x₁ , x₂ ≥ 0
Tidak ada komentar:
Posting Komentar