Contoh Model Keputusan dengan Metode Linear Programming

Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu.

Pertanyaan:

Formulasikan dan selesaikan masalah ini !

Jawaban:

Pertama yang dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi diatas tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan. Alternatif keputusan adalah jumlah meja dan kursi yang akan diproduksi. Sumber daya yang membatasi  adalah waktu kerja karyawan dan perbandingan jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi.

Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga harga jual per meja maupun kursi akan sama walau jumlah yang dibeli semakin banyak. Hal ini berarti bahwa total  pendapatan yang diperoleh pengrajin proposional terhadap jumlah produk yang terjual. Penggunaan sumber daya yang membatasi, dalam hal ini waktu kerja karyawan dan pangsa pasar juga proporsional terhadap jumlah meja dan kursi yang diproduksi. Dengan  demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pendapatan pengrajin merupakan jumlah pendapatan dari keseluruhan meja dan kursi yang terjual. Penggunaan sumber daya (waktu kerja karyawan dan pangsa pasar) merupakan penjumlahan waktu yang digunakan untuk memproduksi meja dan kursi. Maka dapat dinyatakan juga sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi.

Terdapat dua variabel keputusan dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh pengrajin. Fungsi kendala pertama (batasan waktu) menggunakan pertidaksamaan ≤, karena waktu yang tersedia dapat digunakan sepenuhnya atau tidak, tapi tidak mungkin melebihi waktu yang ada. Fungsi kendala yang kedua bisa menggunakan ≤ atau ≥ tergantung dari pendefinisianvariabelnya.

Didefinisikan :

x₁ = jumlah meja yang akan diproduksi

x₂ = jumlah kursi yang akan diproduksi

Model umum Pemrograman Linier kasus di atas adalah

Fungsi tujuan :

Maksimumkan z = 1.2 x₁ + 0.5 x₂

Kendala : 2x₁ + 0.5 x₂≤ 32

x₁/x₂ ≥ ¼ atau 4x₁≥ x₂ atau 4x₁– x₂ ≥ 0

x₁ , x₂ ≥ 0